怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵引用行是列式1 5 3

或者
，矩阵引用行是列式1 5 3。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。列式

在本例中
，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

在这些特殊情况下 ，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列式

在本例中，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。要解决这个问题，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。用a +标记，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后
  ，得到1*-34 =

  -34

  。你已经算出来三个代数余子式，只选择第一行 。计算引用行或列中第三项的i
  。手动计算非常繁琐！a₂₂和₂₃ 。不用管它）。（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作 ，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

     矩阵的行列式常用于微积分 、

  2. 

     6确定答案的正负号
     。我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难
     。例如 ，

  3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面全部是0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。
  4. 例如 ，只需要计算非零元素的代数余子式。

你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，这样可以节省很多时间 。你可以选择任意行或列作为引用
。

这是最后一步。对这个元素重复相同的过程 ：

划掉这个元素所在的行和列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。（也就是说，值为1。

返回到初始的3x3矩阵，得到

9将三个结果加起来 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A|。

这将是引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。

如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，现在 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式不变 。

接下来
，但是提醒一句，将结果乘以1
。

广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。

   记住 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。并选择第一个元素 。我们把它们叫做A₂₁、行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。
   记住 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
   我们从3x3矩阵A开始，一般来说，线性代数和高等几何 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
     记住 ，划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一个
     ，答案还是

     -34

     
     。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
     在本例中 ，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线 。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。
   查看圈出的行或列，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
   ，

   这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。原因如下 ：

   假设你选择第2行，剩下四个数字。

   • 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数
     。把它们加起来 ，圈出1 5 3。以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。

   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，哪个元素是负：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁，